यदि left(sqrt{frac{1}{x^{1+log _{10} x}}}+x^{ | vedclass

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Question

(D) द्विपद विस्तार $(a+b)^n$ में सामान्य पद $T_{r+1} = ^nC_r a^{n-r} b^r$ होता है।यहाँ $n=6$,$a = x^{-\frac{1}{2}(1+\log_{10} x)}$,और $b = x^{\frac{1}

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इनमें से कोई नहीं

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(D) द्विपद विस्तार $(a+b)^n$ में सामान्य पद $T_{r+1} = ^nC_r a^{n-r} b^r$ होता है।यहाँ $n=6$,$a = x^{-\frac{1}{2}(1+\log_{10} x)}$,और $b = x^{\frac{1}{12}}$ है।चौथे पद $(T_4)$ के लिए $r=3$ रखने पर:$T_4 = ^6C_3 \cdot (x^{-\frac{1}{2}(1+\log_{10} x)})^3 \cdot (x^{\frac{1}{12}})^3 = 200$.$20 \cdot x^{-\frac{3}{2}(1+\log_{10} x)} \cdot x^{\frac{1}{4}} = 200$.$x^{-\frac{3}{2}(1+\log_{10} x) + \frac{1}{4}} = 10$.दोनों पक्षों में $\log_{10}$ लेने पर,माना $t = \log_{10} x$:$-\frac{3}{2}(1+t)t + \frac{1}{4} = 1$.$-6t^2 - 6t - 3 = 0 \Rightarrow 2t^2 + 2t + 1 = 0$.यहाँ विविक्तकर $D = 2^2 - 4(2)(1) = -4 अतः,$x$ का कोई वास्तविक मान संभव नहीं है।इसलिए,सही विकल्प $D$ है।

यदि $\left(\sqrt{\frac{1}{x^{1+\log _{10} x}}}+x^{\frac{1}{12}}\right)^{6}$ के द्विपद विस्तार में चौथा पद $200$ के बराबर है,और $x > 1$ है,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

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यदि $\left(x^2+\frac{k}{x}\right)^5$ के विस्तार में $x$ का गुणांक $270$ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

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