यदि $\left(\sqrt{\frac{1}{x^{1+\log _{10} x}}}+x^{\frac{1}{12}}\right)^{6}$ के द्विपद प्रसार का चौथा पद $200$ है तथा $x>1$ है, तो $x$ का मान है 

यदि $p$ तथा $q$ धनात्मक पूर्णांक हों, तो${(1 + x)^{p + q}}$ के विस्तार में ${x^p}$ तथा ${x^q}$ के गुणांक होंगे

${(1 + x)^{2n}}$ के प्रसार में महत्तम पद का गुणांक भी महत्तम होने के लिये $x$ का मान निम्न अन्तराल में आता है

वह न्यूनतम प्राकृत संख्या $n$, जिसके लिए $\left( x ^{2}+\frac{1}{ x ^{3}}\right)^{ n }$ के प्रसार में $x$ का गुणांक ${ }^{ n } C _{23}$ है

यदि ${(1 + x)^{2n + 2}}$ के प्रसार में मध्य पद का गुणांक $p$ है तथा ${(1 + x)^{2n + 1}}$ के प्रसार में मध्य पदों के गुणांक $q$ तथा $r$ हैं, तब

$(1+x)\left(1+x^2\right)\left(1+x^3\right) \ldots\left(1+x^{100}\right)$ के विस्तार में $x^9$ के गुणांक का मान है